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從應(yīng)用數(shù)學(xué)角度，有限元分析法基本思想的提出，可以追溯到Courant在1943年的工作，他第一次嘗試應(yīng)用定義在三角形邊區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理相結(jié)合，來求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問題。與此同時(shí)，一些數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程師們由于各種原因都涉及過有限元的概念。
956年，Turner、Clough等人將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題來分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)，給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的精確解，這是有限元法的第一個(gè)成功嘗試。1960年，Clough進(jìn)一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了“有限單元法”的名稱，使人們開始認(rèn)識(shí)有限元法的功效。
在隨后的幾十年里，隨著現(xiàn)代力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)在軟、硬件方面的發(fā)展，有限元分析無論是在理論，還是在計(jì)算技術(shù)方面都已取得巨大的進(jìn)步，很多通用程序和專用程序都投入了實(shí)際應(yīng)用，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析所需的費(fèi)用也迅速減少。當(dāng)今國(guó)際上流行的有限元分析軟件有MSC/NASTRAN、ANSYS、ABAQUS、MARC、ADINA、ALGOR等，他們大都提供了友好的用戶界面、強(qiáng)大的計(jì)算分析功能和前后處理功能，并與多種圖形軟件提供了接口，如UG， I-DEAS，CATIA，Pro/E等。以前只能由具有博士學(xué)位的某些專家進(jìn)行的有限元分析，已經(jīng)愈來愈多地被大多數(shù)工程技術(shù)人員所運(yùn)用。
當(dāng)前，結(jié)構(gòu)有限元分析法及其程序已經(jīng)成為工程設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化工具。有限元法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于航空、航天、汽車、船舶、水利、醫(yī)學(xué)和生物等現(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。在船舶工業(yè)領(lǐng)域，有限元技術(shù)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、可靠性分析、以及船舶結(jié)構(gòu)的評(píng)估等方面。
但是，有限元法作為一種數(shù)值解法，不可避免地帶有一定的誤差。因此，如何估計(jì)誤差的大小，如何評(píng)估有限元模型及其解的可靠性，如何在給定的誤差范圍內(nèi)進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，選擇好的求解策略等，一直是工程界十分關(guān)心的重要問題。
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