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隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和工程大型計(jì)算的需求，并行計(jì)算技術(shù)已經(jīng)成為目前和今后工程計(jì)算領(lǐng)域一項(xiàng)重要技術(shù)。計(jì)算電磁學(xué)中，以變分原理為基礎(chǔ)的有限元分析方法以其優(yōu)異的特性，成為電磁場(chǎng)計(jì)算中非常重要的一種方法。但面臨大規(guī)模問(wèn)題或計(jì)算量較大時(shí)，傳統(tǒng)單機(jī)串行有限元方法難以勝任，而有限元法又具有天然的并行性，將并行技術(shù)應(yīng)用于電磁場(chǎng)有限元計(jì)算勢(shì)在必行。在分布存儲(chǔ)并行環(huán)境下，目前有限元的并行策略主要有：
1)基于線性方程組并行數(shù)值求解器，對(duì)傳統(tǒng)有限元最耗時(shí)的過(guò)程—系統(tǒng)方程組的求解進(jìn)行并行化以加快整個(gè)分析過(guò)程的求解時(shí)間；
2)并行子結(jié)構(gòu)法，根據(jù)傳統(tǒng)區(qū)域分裂算法的理論劃分子域，在邊界結(jié)點(diǎn)上建立整體結(jié)構(gòu)的平衡方程，降低問(wèn)題的自由度；
3)并行EBE(element by element)法.在單元級(jí)上實(shí)施有限元整體運(yùn)算的并行化迭代算法，避組集總剛矩陣；
4)其他方法，如FETI(finite element tearing and interconnecting)法，本研究采用區(qū)域分解法，此時(shí)的有限元方法可分為區(qū)域分解，單元計(jì)算，矩陣合成，邊界條件處理，線性方程組求解五個(gè)階段，最主要的計(jì)算量在求解經(jīng)過(guò)邊界條件處理的總體合成矩陣線性方程組上，采用并行性較好、迭代速度快的預(yù)處理共軛梯度法并行求解方程組電磁場(chǎng)有限元法并行計(jì)算主要步驟如下：
Step1：在區(qū)域分解階段按照區(qū)域均分的原則，將計(jì)算區(qū)域Ψ分解為Ψ1，Ψ2，…，Ψp共p個(gè)子區(qū)域，分別由p臺(tái)處理機(jī)在本區(qū)域內(nèi)按照一定規(guī)則進(jìn)行區(qū)域剖分；
Step2：用第i臺(tái)處理機(jī)，處理區(qū)域Ψi單元數(shù)據(jù)(i= 1，…，p)，在離散后的每個(gè)小區(qū)域中單獨(dú)進(jìn)行限元計(jì)算。若對(duì)二維場(chǎng)的第一類邊值問(wèn)題進(jìn)行線性插值三角元剖分，可以得到單元計(jì)算公式Kers=Kesr=X4A(brbs+crcs) r，s=1，2，3其中，K為單元?jiǎng)偠染仃嚕琫為三角元，Kers為第e個(gè)單元?jiǎng)偠染仃噐行s列的元素，X為介電數(shù)，bi，ci為第i個(gè)三角元的兩個(gè)邊長(zhǎng)，A為三角元e的面積；
Step3：合成總體矩陣，各處理機(jī)需要對(duì)邊界區(qū)域進(jìn)行通訊，總場(chǎng)的系數(shù)矩陣元素為其中，e0為單元總數(shù)，經(jīng)邊界條件處理后形成最終要求解的線性方程組即所謂的有限元方程。
Step4：用預(yù)處理共軛梯度法并行求解線性方程組，假設(shè)n=pm，其中n為系數(shù)矩陣的階數(shù)，p為處理機(jī)臺(tái)數(shù)，則在第i臺(tái)處理機(jī)pi中存入K(i-1)m+j，h(i-1)m+j，θ(i-1)m+j，j= 1，2，…，m，則在每臺(tái)處理機(jī)中矩陣和向量的乘積，向量的內(nèi)積，鏈三元組都可以并行地計(jì)算，具體計(jì)算步驟見(jiàn)文獻(xiàn)注若n不能被p整除，則一些處理機(jī)按順序存[n/p]+1行，另一些存[n/p]行，同時(shí)將，h，θ中相應(yīng)的分量存入對(duì)應(yīng)的處理機(jī)中，要盡量使每臺(tái)處理機(jī)的負(fù)載大體均衡，以減少等待時(shí)間。
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