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近年來，Matlab在國內(nèi)許多設(shè)計單位和科研機(jī)構(gòu)特別是高校得到了廣泛的應(yīng)用，主要應(yīng)用在自動控制系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、時間系列分析等方面。
Matlab中自帶了有限元分析的工具—偏微分方程工具箱(Partial Differential Equation TOOLBOX)。對于有限元的求解，簡單的有限元分析只要用圖形用戶界面(GUI)就可以分析出來，復(fù)雜的場的計算必須使用腳本程序編程。
偏微分方程工具箱提供了圖形用戶界面的法工具，此優(yōu)點使偏微分方程工具箱在實際中得到了很多的應(yīng)用。
圖形用戶界面可以畫出二維圖形從而定義偏微分方程的邊界條件，并且可以定義偏微分方程，建立、細(xì)分網(wǎng)格，并通過計算在計算機(jī)上顯示最終結(jié)果。偏微分方程工具箱有10種應(yīng)用方向，它們分別是：一般標(biāo)量、一般系統(tǒng)、平面壓力、平面張力、靜電學(xué)、靜磁學(xué)、電磁學(xué)、直流傳導(dǎo)媒介、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散。
在不同介質(zhì)間要用邊界條件H×n來表示。有了此約束公式就不需要再對偏微分方程做特別對待了在鐵磁性物質(zhì)里，μ的大小通常取決于場強(qiáng)大小|B|=| A|，所以需要非線性解法。狄利克雷邊界條件詳細(xì)說明了邊界處磁勢A的值，諾依曼邊界條件詳細(xì)說明了分量n1、μ、A的值。正確設(shè)置邊界條件后，就可以求出邊界處磁場強(qiáng)度H的切向值。
初始化磁勢A，磁場強(qiáng)度H和磁通密度B，則向量B和H就會在計算機(jī)圖形用戶界面中繪出。
現(xiàn)在以一個2極直流電機(jī)為例，利用偏微分方程工具箱來分析其磁場。在分析中，假設(shè)電機(jī)很長，從而忽略其端部效應(yīng)。分析電機(jī)主要分為三個區(qū)域：定子和轉(zhuǎn)子、空氣隙、電樞。磁導(dǎo)率μ在空氣中和電樞中的值為1。
電流密度J在電樞中為1，其余地方為0。根據(jù)幾何學(xué)的對稱性，可知磁場也具有對稱性，所以只研究x≥0，y≥0的區(qū)域即可，并且在x軸上用諾依曼邊界條件來進(jìn)行約束，在y軸用狄利克雷邊界條件來約束。
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