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結(jié)構(gòu)健康檢測/監(jiān)測集力學(xué)、材料科學(xué)、先進(jìn)傳感技術(shù)與信息技術(shù)等于一體，通過實時檢測/監(jiān)測結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)，對結(jié)構(gòu)性能及其損傷進(jìn)行評估，在提高工程結(jié)構(gòu)的安全性同時降低工程結(jié)構(gòu)的維護(hù)成本。壓電晶片換能器結(jié)構(gòu)簡單、易于小型化且價格低廉，已廣泛應(yīng)用于基于超聲導(dǎo)波技術(shù)的梁、板及復(fù)合層狀材料的損傷檢測。壓電晶片激勵頻率可高達(dá)幾百kHz，適合微小損傷的檢測。因此，建立壓電晶片與結(jié)構(gòu)耦合的高頻動力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值模型，構(gòu)建快速、高效的損傷算法，有助于壓電晶片在結(jié)構(gòu)損傷檢測中的應(yīng)用。
有限元法(FEM)是解決復(fù)雜多樣的工程問題，分析導(dǎo)波特性的一種數(shù)值方法。Naidu等人將機電阻抗方法與有限元分析模型結(jié)合來評價結(jié)構(gòu)的損傷程度。Ｒischmuller基于區(qū)域分解法研究了預(yù)處理框架內(nèi)的邊界元與有限元的并行耦合問題。Annamdas等研究了載荷對壓電陶瓷換能器的機電導(dǎo)納的影響。Kim使用有限元模型研究了壓電驅(qū)動/傳感粘貼在平板的導(dǎo)納和頻率響應(yīng)特性。為了精確模擬結(jié)構(gòu)的機電阻抗特性，有限元網(wǎng)格尺寸必須比最高頻率下的有效模態(tài)的波長小10～20倍，因此研究頻率越高，網(wǎng)格劃分越精細(xì)，這將大幅增加計算的時間和成本。對此，Padovan開發(fā)了一種半解析有限元程序，可分析穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度場中的各向異性軸對稱結(jié)構(gòu)。CárdenasD引入了一種基于位移的新穎的半解析有限元建模方法(Poly-SAFE模型)，這種方法可通過嵌套多項式得到模型的擬合數(shù)據(jù)來減少單元個數(shù)。Man等人提出了一種用于精確分析壓電板的建立在比例邊界有限元方法基礎(chǔ)上的半解析法。Kargarnovin基于Timoshenko梁理論，分析了橫向切變、慣性效應(yīng)及泊松比對自由振動的影響，采用半解析有限元得到了復(fù)合梁的本征振動頻率和模態(tài)形狀。
Doyle(1988)首次提出譜有限元法(SFEM)研究結(jié)構(gòu)中超聲導(dǎo)波的傳播。后來譜有限元方法被進(jìn)一步發(fā)展并分析層狀梁結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，例如：彈性-彈性雙層梁，彈性-粘彈性雙層梁，彈性-粘彈性-彈性三層梁，彈性-壓電雙層梁，以及彈性-粘彈性-壓電三層梁。譜有限元法結(jié)合了有限元法靈活性和譜分析快速的優(yōu)勢，采用離散傅里葉變換(DFT)，將時域控制方程變換到頻域進(jìn)而獲得頻率相關(guān)的精確形函數(shù)表達(dá)式，以取代有限元方法采用的多項式插值函數(shù)，因而僅用少量單元就能快速得到高精度解，且譜有限元法使得在結(jié)構(gòu)損傷評價的逆向算法成為可能。
本文采用譜有限元方法建立了結(jié)構(gòu)表面粘貼壓電晶片的耦合智能梁結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)數(shù)值模型，與有限元結(jié)果進(jìn)行比較，兩者結(jié)果取得較好的一致性，進(jìn)而對存在損傷時的頻率響應(yīng)和機電導(dǎo)納進(jìn)行分析。
基于譜有限元法，建立智能壓電梁力電耦合的動力學(xué)控制方程。譜有限元法中形函數(shù)采用精確解，提高計算速度的同時保證了結(jié)果的精確性。與有限元數(shù)值結(jié)果相比較表明低頻時頻率響應(yīng)和機電導(dǎo)納具有較好的一致性，隨著激發(fā)頻率增加，存在一定的差異，為提高精度在譜有限元方法中需要考慮橫向收縮效應(yīng)等的影響。數(shù)值結(jié)果表明損傷的存在使共振峰頻率向左偏移，根據(jù)共振頻率偏移大小可估計損傷的程度。本文所得結(jié)果將為實驗研究超聲導(dǎo)波進(jìn)行損傷檢測提供有效的理論依據(jù)。
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